2025 年 7 月 26 日，上海世博展覽館迎來(lái)一場(chǎng)聚焦 "人工智能的數(shù)學(xué)邊界與基礎(chǔ)重構(gòu)" 的高端論壇。作為世界人工智能大會(huì)（WAIC）的重要組成部分，這場(chǎng)由上海市普陀區(qū)人民政府與菲數(shù)中國(guó)主辦、上海市人工智能行業(yè)協(xié)會(huì)和上海東浩蘭生威客引力信息科技有限公司聯(lián)合承辦的盛會(huì)，正成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)。當(dāng) AI 技術(shù)與數(shù)學(xué)研究進(jìn)入深度交織的新階段，2025 WAIC的召開(kāi)恰如一場(chǎng)及時(shí)雨，為二者的協(xié)同發(fā)展搭建了關(guān)鍵對(duì)話平臺(tái)。
一、AI與數(shù)學(xué)為何成為全球智識(shí)焦點(diǎn)？
近年來(lái)，人工智能與數(shù)學(xué)的雙向需求日益迫切，推動(dòng)著這場(chǎng)論壇的誕生。一方面，當(dāng)大模型參數(shù)突破萬(wàn)億，傳統(tǒng)基于經(jīng)驗(yàn)的調(diào)參方法陷入瓶頸，模型的泛化能力、安全性、能耗控制等核心問(wèn)題，亟待數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性支撐 —— 大模型優(yōu)化依賴(lài)凸優(yōu)化與非凸優(yōu)化理論，Transformer 架構(gòu)的注意力機(jī)制根植于概率統(tǒng)計(jì)與信息論，機(jī)器學(xué)習(xí)安全涉及博弈論與密碼學(xué)，多模態(tài)融合則需要拓?fù)鋵W(xué)與流形學(xué)習(xí)的支撐。另一方面，AI 對(duì)數(shù)學(xué)的反哺效應(yīng)愈發(fā)顯著，DeepMind 的 AlphaGeometry 在證明歐幾里得平面幾何定理方面超越 IMO 參賽者平均水平，其核心正是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 AI 擅長(zhǎng)的符號(hào)推理任務(wù)，這種 "AI for Math" 的模式正在改寫(xiě)數(shù)學(xué)研究范式。
在此背景下，2025 WAIC 的 "人工智能的數(shù)學(xué)邊界與基礎(chǔ)重構(gòu)論壇" 亮點(diǎn)紛呈，全方位展現(xiàn)了 AI 與數(shù)學(xué)交叉領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)與深度碰撞：
（一）來(lái)自菲爾茲獎(jiǎng)得主的關(guān)注
兩位菲爾茲獎(jiǎng)得主的深度參與成為論壇最大亮點(diǎn)。普林斯頓大學(xué)的 Charles Fefferman 通過(guò)視頻致辭，帶領(lǐng)觀眾回溯數(shù)學(xué)與計(jì)算的發(fā)展歷程，從早期機(jī)械驗(yàn)證到如今 AI 賦能的協(xié)同演進(jìn)，為全球研究者指明攻堅(jiān)方向。而著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主丘成桐教授為論壇特別選題命題，題目由其團(tuán)隊(duì)聯(lián)合歐洲、日本數(shù)學(xué)家精心遴選，聚焦幾何與代數(shù)的交叉難題，直接考驗(yàn) AI 的深層推理能力，由機(jī)器模型現(xiàn)場(chǎng)作答，屏幕實(shí)時(shí)展示 AI 推理過(guò)程。這種 "人類(lèi)出題 — 機(jī)器作答" 的模式，既是對(duì) AI 能力的檢驗(yàn)，也是人機(jī)協(xié)同的一次生動(dòng)演示，旨在通過(guò)頂尖數(shù)學(xué)家的 "問(wèn)題嗅覺(jué)"，引導(dǎo) AI 聚焦真正具有突破性的核心難點(diǎn)，避免技術(shù)算力的無(wú)效消耗。
大模型現(xiàn)場(chǎng)解答數(shù)學(xué)題
丘成桐教授的命題引發(fā) "人機(jī)對(duì)抗" 看點(diǎn)。上海人工智能實(shí)驗(yàn)室、商湯科技、階躍星辰、MiniMax 四家機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)大模型現(xiàn)場(chǎng)解題，左側(cè)屏幕實(shí)時(shí)展示 AI 推理過(guò)程。其中，上海人工智能實(shí)驗(yàn)室的 Intern-IMO 系統(tǒng)成功破解 2025 年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽首題，通過(guò)自然語(yǔ)言推理完成幾何構(gòu)型分析與歸納證明，獲 IMO 官方打分員認(rèn)可，該模型數(shù)學(xué)直覺(jué)比較出色。在思考過(guò)程中沒(méi)有做冗余的探索，快速找到了正確思路把題做對(duì)了；商湯 "日日新" 大模型更通過(guò)圖文混合輸入，分別以坐標(biāo)計(jì)算與輔助線構(gòu)造兩種方法求解平面幾何題，展現(xiàn)多路徑推理能力，對(duì)于第一問(wèn)，它巧妙地運(yùn)用三項(xiàng)遞推關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法清晰地證明了多項(xiàng)式的階數(shù)；第二問(wèn)的證明，通過(guò)引入精妙的變量代換，將看似復(fù)雜的恒等式兩端化歸為統(tǒng)一的三角形式；而在第三問(wèn)證明時(shí)，將多項(xiàng)式的內(nèi)積問(wèn)題轉(zhuǎn)換回三角函數(shù)的求和。整個(gè)解答邏輯清晰，層層遞進(jìn)，不僅解決了問(wèn)題，更揭示了問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之美；階躍星辰模型則在不等式證明中展現(xiàn) "工具調(diào)用" 能力，當(dāng)自身代數(shù)計(jì)算出錯(cuò)時(shí)，主動(dòng)借助外部工具驗(yàn)證并修正思路，最終完成形式化驗(yàn)證，其中，流程中的step3能正確理解數(shù)學(xué)中“芽”的概念，并且成功構(gòu)造出題目所要求的素理想，并且嚴(yán)格驗(yàn)證其滿足素性。此外，Step3能通過(guò)構(gòu)造非平凡的函數(shù)例子來(lái)證明，構(gòu)造出的素理想非平凡素理想。這也體現(xiàn)了，step3已經(jīng)具備了理解和運(yùn)用專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行成熟的數(shù)學(xué)邏輯推理的潛力；MiniMax的M1正確地解答本來(lái)的問(wèn)題之后，還正確地回答了“條件減弱后，結(jié)論是否成立”的問(wèn)題， 而4o在經(jīng)過(guò)幾輪提示后才針對(duì)這個(gè)問(wèn)題給出正確的答案但是沒(méi)有M1的思路清晰和嚴(yán)謹(jǐn)。
（三）數(shù)學(xué)家與大模型的思維激蕩
圓桌論壇上，數(shù)學(xué)家與大模型團(tuán)隊(duì)展開(kāi)深度交鋒。西班牙國(guó)家研究委員會(huì)研究員鄭凡與上海人工智能實(shí)驗(yàn)室專(zhuān)家合作，展示 AI 對(duì)復(fù)雜幾何題的分步拆解，模型通過(guò)分類(lèi)討論排除不可能情況，最終鎖定陽(yáng)光線數(shù)量規(guī)律；復(fù)旦大學(xué)印佳教授與商湯團(tuán)隊(duì)則呈現(xiàn) AI 對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤解答的批改過(guò)程，模型不僅指出角度計(jì)算失誤，還追溯邏輯漏洞源頭。上海科技大學(xué)蔡明亮教授點(diǎn)評(píng)稱(chēng)，大模型在概率遞推問(wèn)題中展現(xiàn)的邏輯鏈完整性令人驚訝，但在需要 "反直覺(jué)" 構(gòu)造的場(chǎng)景仍顯不足，而這正是人類(lèi)數(shù)學(xué)家的核心價(jià)值所在。
（四）數(shù)學(xué)與 AI 的握手：國(guó)際高校結(jié)對(duì)
論壇現(xiàn)場(chǎng)舉行中外學(xué)生 "結(jié)對(duì)" 儀式，10 位來(lái)自牛津大學(xué)、劍橋大學(xué)、多倫多大學(xué)、慕尼黑工業(yè)大學(xué)等國(guó)際高校，與上海交大、復(fù)旦大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)等沿滬寧高校的數(shù)學(xué)與 AI 專(zhuān)業(yè)學(xué)生攜手，象征數(shù)學(xué)與 AI 的跨域融合。中國(guó)科學(xué)院院士徐宗本、普陀區(qū)委副書(shū)記周艷等見(jiàn)證這一時(shí)刻。結(jié)對(duì)后，學(xué)生將圍繞 "AI 輔助形式化證明"" 數(shù)論問(wèn)題的機(jī)器學(xué)習(xí)探索 "等課題開(kāi)展聯(lián)合研究，形成" 本土培育 + 國(guó)際交流 " 的人才培養(yǎng)閉環(huán)，為全球數(shù)學(xué)智能領(lǐng)域儲(chǔ)備青年力量。
頂尖學(xué)者的主旨演講
中國(guó)科學(xué)院院士徐宗本在《AI：無(wú)限維問(wèn)題 vs 有限維技術(shù)》演講中，直指 AI 架構(gòu)設(shè)計(jì)的核心矛盾 —— 智能問(wèn)題本質(zhì)是無(wú)限維的，而技術(shù)實(shí)現(xiàn)卻受限于有限參數(shù)，提出通過(guò)算子簇公共不動(dòng)點(diǎn)理論設(shè)計(jì)深度架構(gòu)，并以實(shí)驗(yàn)證明大模型存在 "冗余閾值"，為模型優(yōu)化提供數(shù)學(xué)依據(jù)。徐院士提到，智能就是指有限的知識(shí)走向無(wú)限的知識(shí)所呈現(xiàn)的性質(zhì)。無(wú)限維問(wèn)題是本質(zhì)，有限維技術(shù)是現(xiàn)實(shí)，設(shè)計(jì)它的架構(gòu)一定要從無(wú)窮維出發(fā)，通過(guò)修正算子的性質(zhì)才能構(gòu)成一個(gè)可用的架構(gòu)。歐洲科學(xué)院院士 Torsten Hoefler 則聚焦算力與推理進(jìn)化，分析大語(yǔ)言模型從 "下一詞預(yù)測(cè)" 到 "思維樹(shù)推理" 的躍遷，提出通過(guò)量化壓縮與稀疏激活提升效率，其團(tuán)隊(duì)研發(fā)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳呗允?AI 算力利用率提升 10-15 倍。
（六）兩大國(guó)際數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室首發(fā)
Hitchin–Ngo 實(shí)驗(yàn)室（聚焦代數(shù)幾何與數(shù)學(xué)物理）與 Fefferman 實(shí)驗(yàn)室（深耕流體力學(xué)與納維 - 斯托克斯方程）在滬揭牌，標(biāo)志著國(guó)際頂尖數(shù)學(xué)研究力量落地上海。Hitchin–Ngo 實(shí)驗(yàn)室將攻關(guān)鏡像對(duì)稱(chēng)等前沿問(wèn)題，探索幾何與物理的深層聯(lián)系；Fefferman 實(shí)驗(yàn)室則致力于用 AI 破解流體力學(xué)奇異性難題，助力天氣預(yù)報(bào)與湍流模擬。西班牙數(shù)學(xué)科學(xué)委員會(huì)代表與普陀區(qū)區(qū)長(zhǎng)共同為實(shí)驗(yàn)室啟動(dòng)，未來(lái)將采用 "雙基地" 模式，聯(lián)動(dòng)歐洲與上海的算力和數(shù)據(jù)資源。
（七）全球數(shù)學(xué)家的思辨對(duì)話
"數(shù)學(xué)突破是否通向 AGI 的鑰匙" 雙邊對(duì)話中，菲爾茲數(shù)學(xué)科學(xué)研究院前院長(zhǎng) Kumar Murty 指出，AI 的 "幻覺(jué)" 或許是想象力的種子，而人類(lèi)數(shù)學(xué)家的價(jià)值在于從反直覺(jué)中提煉真理；上海交大許志欽教授則結(jié)合深度學(xué)習(xí)理論收縮現(xiàn)象，強(qiáng)調(diào)需建立類(lèi)似 "牛頓定理" 的 AI 基礎(chǔ)理論；法國(guó)學(xué)者 Mathieu Laurière 提出，多代理 AI 系統(tǒng)的社交智能進(jìn)化，將是 AGI 突破的關(guān)鍵方向，而拓?fù)鋵W(xué)等數(shù)學(xué)工具將在其中發(fā)揮核心作用。
整場(chǎng)論壇中，上海市委常委、副市長(zhǎng)陳杰在致辭中明確提出：“要以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng) AI 技術(shù)迭代，賦能產(chǎn)業(yè)升級(jí)，面向全球征集‘AI + 數(shù)學(xué)’綜合性解決方案，加快構(gòu)建一流創(chuàng)新生態(tài)�！� 普陀區(qū)委書(shū)記胡廣杰也表示將 “主動(dòng)服務(wù)沿滬寧產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新帶建設(shè)，推動(dòng)‘AI + 數(shù)學(xué)’協(xié)同攻關(guān)，把普陀打造成為沿滬寧產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新帶的‘引力場(chǎng)、智匯源、孵化器和服務(wù)中心’”。這些表態(tài)勾勒出城市戰(zhàn)略藍(lán)圖 —— 上海正通過(guò)建設(shè)數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科研究院、算法創(chuàng)新研究院，推動(dòng) “AI + 數(shù)學(xué)” 從基礎(chǔ)研究到產(chǎn)業(yè)應(yīng)用的全鏈條突破。從菲爾茲獎(jiǎng)得主的命題挑戰(zhàn)到中外學(xué)子的攜手同行，從實(shí)驗(yàn)室揭牌的長(zhǎng)效布局到思維激蕩的即時(shí)碰撞，這場(chǎng)盛會(huì)不僅展現(xiàn)了 AI 與數(shù)學(xué)融合的當(dāng)下成果，更錨定了未來(lái) “人機(jī)共演” 的智能圖景。展望未來(lái)，隨著雙引擎在上海落地生根，這里有望成為全球數(shù)學(xué)智能理論的突破地、技術(shù)的策源地與產(chǎn)業(yè)的新高地，為智能時(shí)代貢獻(xiàn)獨(dú)特的 “上海方案”。
二、AI 如何重塑數(shù)學(xué)研究？從輔助工具到共創(chuàng)伙伴的演進(jìn)
AI 對(duì)數(shù)學(xué)研究的影響并非一蹴而就，而是歷經(jīng)數(shù)十年演進(jìn)，從早期的計(jì)算輔助逐步發(fā)展為具備協(xié)同能力的研究伙伴，每一步突破都與具體技術(shù)工具和學(xué)術(shù)實(shí)踐緊密相關(guān)，深刻改變著數(shù)學(xué)研究的范式與邊界。
（一）機(jī)械驗(yàn)證與形式化萌芽（1970s-2000s）
這一階段的核心是將數(shù)學(xué)證明從 "紙面推理" 轉(zhuǎn)化為 "機(jī)器可驗(yàn)證代碼"，計(jì)算機(jī)開(kāi)始承擔(dān)起 "超級(jí)校對(duì)員" 的角色，其核心價(jià)值在于通過(guò)嚴(yán)格的形式化邏輯消除人類(lèi)證明中可能存在的模糊性與疏漏。
1976 年，Appel 與 Haken 對(duì)四色定理的證明堪稱(chēng)里程碑 —— 這個(gè)困擾數(shù)學(xué)界百年的難題，要求證明 "任何平面地圖只需四種顏色即可區(qū)分相鄰區(qū)域"，其關(guān)鍵在于驗(yàn)證 1834 個(gè) "可約構(gòu)形" 的邏輯自洽性。由于人工計(jì)算難以完成如此龐大的工作量（僅單個(gè)構(gòu)形的驗(yàn)證就需數(shù)頁(yè)推導(dǎo)），研究者首次引入計(jì)算機(jī)進(jìn)行批量驗(yàn)證：他們將每個(gè)構(gòu)形轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的邏輯命題，機(jī)器則逐一檢驗(yàn)其 "可約性" 與 "不可避免性"。但此時(shí)的機(jī)器僅能執(zhí)行預(yù)設(shè)的計(jì)算步驟，核心的構(gòu)形選擇仍完全依賴(lài)人類(lèi)直覺(jué)，Haken 的女兒 Dorothea Blostein 甚至需要手工核對(duì)數(shù)百頁(yè)微縮膠片的計(jì)算結(jié)果，期間還發(fā)現(xiàn)了多處可修復(fù)的錯(cuò)誤。這一突破引發(fā)學(xué)界激烈爭(zhēng)議：哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家 Mackenzie 批評(píng) "這更像工程驗(yàn)收而非數(shù)學(xué)證明"，而支持者則認(rèn)為它開(kāi)辟了新路徑。
2005 年，Gonthier 使用 Coq 證明助手完成四色定理的形式化驗(yàn)證，標(biāo)志著形式化方法的成熟。形式化的核心是將每一個(gè)數(shù)學(xué)概念（如 "自然數(shù)"" 平方 ""等式"）都轉(zhuǎn)化為嚴(yán)格的邏輯定義，每一步推理都必須符合預(yù)設(shè)的規(guī)則。這種近乎苛刻的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓數(shù)學(xué)證明首次擺脫了 "人類(lèi)直覺(jué)可能出錯(cuò)" 的隱患。正如研究指出的，形式化證明 "為爭(zhēng)議性成果提供了極高的正確性保障，尤其適合那些因過(guò)于冗長(zhǎng)而難以找到評(píng)審的復(fù)雜證明"。
這一時(shí)期的另一標(biāo)志性項(xiàng)目是 "Flyspeck 計(jì)劃"。1998 年，Hales 通過(guò)復(fù)雜計(jì)算證明了開(kāi)普勒猜想（三維空間中最密的球體堆積方式為面心立方堆積，堆積密度約為 74%），但由于證明過(guò)程涉及數(shù)百萬(wàn)個(gè)幾何構(gòu)型的分析與優(yōu)化，傳統(tǒng)人工評(píng)審難以完全驗(yàn)證其正確性 —— 評(píng)審團(tuán)在經(jīng)過(guò)數(shù)年審查后僅能表示 "99% 確定證明正確"。為此，Hales 于 2003 年啟動(dòng)形式化驗(yàn)證項(xiàng)目，原計(jì)劃需 20 年，最終在 21 位研究者協(xié)作下用 11 年完成。過(guò)程中，計(jì)算機(jī)不僅確認(rèn)了原證明的正確性，還糾正了幾處微小疏漏（如一個(gè)幾何不等式的邊界條件設(shè)定偏差）。Hales 感慨："這就像用顯微鏡檢查藝術(shù)品，雖繁瑣卻能發(fā)現(xiàn)肉眼遺漏的細(xì)節(jié)。" 這種 "人類(lèi)提出框架 + 機(jī)器驗(yàn)證細(xì)節(jié)" 的模式，為后續(xù)更復(fù)雜的定理證明提供了可復(fù)用的范本。
（二）算法驅(qū)動(dòng)的邏輯推理（2010-2020）
隨著算法理論與算力的提升，機(jī)器開(kāi)始處理超大規(guī)模邏輯推理，SAT（布爾可滿足性問(wèn)題）與 SMT（可滿足性模理論）求解器成為核心工具，其能力遠(yuǎn)超人類(lèi)手動(dòng)計(jì)算極限，開(kāi)始觸及一些傳統(tǒng)方法難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2016 年，Marijn Heule 團(tuán)隊(duì)用 SAT 求解器解決 "布爾畢達(dá)哥拉斯三元組問(wèn)題" 的成果登上《自然》雜志，引發(fā)學(xué)界廣泛關(guān)注。團(tuán)隊(duì)通過(guò)計(jì)算機(jī)證明得出結(jié)論：N=7824 是滿足條件的最大數(shù)，而 {1,...,7825} 則無(wú)法實(shí)現(xiàn)這樣的劃分。
這個(gè)證明堪稱(chēng) "暴力推理" 的典范：計(jì)算機(jī)耗費(fèi) 4 CPU 年（單臺(tái)電腦約 1460 天）運(yùn)算，生成 200TB 原始數(shù)據(jù)，壓縮后仍達(dá) 68GB。其創(chuàng)新之處在于采用 "分而治之" 的啟發(fā)式策略 —— 將問(wèn)題拆解為數(shù)千個(gè)子命題，用剪枝算法優(yōu)先處理最可能成立的路徑，最終找到滿足條件的劃分方式。普林斯頓大學(xué)教授 Conway 曾質(zhì)疑："人類(lèi)永遠(yuǎn)讀不完這樣的證明，它還能算數(shù)學(xué)嗎？" 但學(xué)界最終承認(rèn)，這種方法拓展了數(shù)學(xué)證明的邊界 —— 有些真理，或許只能通過(guò)機(jī)器才能觸及。
同期，形式化證明工具的應(yīng)用范圍持續(xù)擴(kuò)大，開(kāi)始深入更抽象的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。2019 年，數(shù)學(xué)家 Scholze 啟動(dòng) "液體張量實(shí)驗(yàn)"，旨在形式化驗(yàn)證他與 Clausen 關(guān)于 "液體向量空間" 的重要定理。這個(gè)僅 10 頁(yè)的人類(lèi)證明，因涉及大量凝聚態(tài)數(shù)學(xué)的前置知識(shí)（如完美疇、固體向量空間等抽象概念），形式化過(guò)程異常復(fù)雜：研究者需要先將這些概念轉(zhuǎn)化為 Lean 證明助手可理解的定義，再逐步驗(yàn)證定理的每一步推導(dǎo)。整個(gè)過(guò)程耗時(shí) 18 個(gè)月，集結(jié)了全球數(shù)學(xué)家協(xié)作完成，最終 Lean 確認(rèn)了定理的正確性，同時(shí)也讓這個(gè)抽象領(lǐng)域的邏輯框架更加清晰。參與項(xiàng)目的學(xué)者發(fā)現(xiàn)，形式化過(guò)程迫使他們重新定義每一個(gè)模糊的概念（如 "液體性" 的嚴(yán)格數(shù)學(xué)描述），這種 "慢思考" 反而讓理論體系更堅(jiān)固。
這一階段的機(jī)器輔助證明已展現(xiàn)出明顯的 "協(xié)作性" 特征：人類(lèi)負(fù)責(zé)提出核心猜想與證明框架，機(jī)器則處理規(guī)�；倪壿嬺�(yàn)證，二者形成互補(bǔ)。例如在開(kāi)普勒猜想的形式化中，研究者發(fā)現(xiàn)原證明中一個(gè)被認(rèn)為 "顯然成立" 的引理（關(guān)于某類(lèi)多面體體積的不等式）其實(shí)需要更嚴(yán)格的推導(dǎo)，而機(jī)器的嚴(yán)格性恰好彌補(bǔ)了人類(lèi)直覺(jué)的疏漏。
（三）深度學(xué)習(xí)與大模型時(shí)代（2020 至今）
2020 年以來(lái)，深度學(xué)習(xí)與大語(yǔ)言模型的發(fā)展使 AI 從 "驗(yàn)證工具" 升級(jí)為 "發(fā)現(xiàn)助手"，開(kāi)始主動(dòng)參與數(shù)學(xué)規(guī)律的挖掘與猜想的生成，這一轉(zhuǎn)變徹底重塑了數(shù)學(xué)研究的范式，讓機(jī)器從 "證明的執(zhí)行者" 變?yōu)?"規(guī)律的探索者"。
在形式化證明領(lǐng)域，Lean 等工具與 AI 的融合催生了新工作模式，人機(jī)協(xié)同的深度進(jìn)一步提升。陶哲軒團(tuán)隊(duì) 2023 年的實(shí)踐頗具代表性：他們利用 Lean 對(duì)加法組合學(xué)中的一個(gè)定理進(jìn)行形式化證明，33 頁(yè)的人類(lèi)證明經(jīng) 20 位研究者三周協(xié)作完成轉(zhuǎn)化。過(guò)程中，機(jī)器不僅發(fā)現(xiàn)原證明中一處引理的冗余性（該引理看似必要，實(shí)則可由其他條件推導(dǎo)得出），還通過(guò)對(duì)證明結(jié)構(gòu)的分析，提煉出更通用的證明框架，可適用于更廣泛的組合問(wèn)題。陶哲軒在分享中提到，使用 Lean 初期讓他的工作效率暫時(shí)下降了 25 倍（這一比例被稱(chēng)為 "de Bruijn 因子"），但這種 "被迫放慢的思考" 反而帶來(lái)新洞察 —— 形式化迫使研究者拆解每一個(gè)模糊的步驟，重新審視證明的邏輯鏈條。他還觀察到，隨著 AI 輔助工具的完善（如自動(dòng)引理推薦、證明路徑預(yù)測(cè)），de Bruijn 因子正快速下降，未來(lái)有望降至 1 以下，這將徹底改變數(shù)學(xué)研究的效率。
AI 在規(guī)律發(fā)現(xiàn)與猜想生成上的能力也日益凸顯，開(kāi)始在數(shù)據(jù)中挖掘人類(lèi)難以察覺(jué)的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)。Davies 團(tuán)隊(duì)在紐結(jié)理論中的研究堪稱(chēng)典范：紐結(jié)的 "signature 值"（一個(gè)刻畫(huà)拓?fù)湫再|(zhì)的整數(shù)）與雙曲不變量（描述紐結(jié)補(bǔ)空間幾何特征的參數(shù)，如雙曲體積、陳省身不變量等）看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)，而他們用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析近 200 萬(wàn)個(gè)紐結(jié)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，僅三個(gè)參數(shù)（縱向平移、meridional 平移的實(shí)部與虛部）就決定了 signature 值的變化。通過(guò)顯著性分析（一種衡量輸入特征對(duì)輸出影響的方法），研究者排除了其他 21 個(gè)無(wú)關(guān)參數(shù)，最終引導(dǎo)數(shù)學(xué)家證明：signature 值與這三個(gè)參數(shù)存在明確的解析關(guān)系（可表示為某個(gè)二次型）。這種 "機(jī)器發(fā)現(xiàn)規(guī)律 — 人類(lèi)證明規(guī)律" 的模式，已在微分幾何、表示論等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其核心價(jià)值在于突破人類(lèi)直覺(jué)的局限 —— 機(jī)器能從海量數(shù)據(jù)中識(shí)別出被噪聲掩蓋的深層關(guān)聯(lián)。
大語(yǔ)言模型的加入進(jìn)一步拓展了 AI 在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用場(chǎng)景，開(kāi)始模擬人類(lèi)的逐步推理過(guò)程。GPT-4 等模型在美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（AIME）中的表現(xiàn)接近優(yōu)秀高中生水平，能獨(dú)立解決部分國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）試題。但同時(shí)，這些模型也暴露出 "幻覺(jué)" 缺陷 —— 例如在計(jì)算 "7×4+8×8" 時(shí)，曾先給出錯(cuò)誤答案 120，隨后又用正確步驟推導(dǎo)出 92，這種矛盾源于其 "模式匹配" 而非 "邏輯演繹" 的工作機(jī)制：模型更擅長(zhǎng)模仿人類(lèi)推理的表面形式，卻難以掌握數(shù)學(xué)的深層邏輯。
不過(guò)，針對(duì)這些缺陷的改進(jìn)方法正在涌現(xiàn)。2024 年，DeepMind 提出的 FunSearch 框架讓大語(yǔ)言模型生成 Python 程序解決組合問(wèn)題，在 Cap set 問(wèn)題上超越人類(lèi)構(gòu)造的最好結(jié)果。其核心是 "生成 — 驗(yàn)證" 循環(huán)：LLM 提出候選程序，外部數(shù)學(xué)工具檢驗(yàn)其正確性，優(yōu)質(zhì)結(jié)果反饋給模型優(yōu)化下次生成，這種閉環(huán)有效抑制了 "幻覺(jué)"。同期，AlphaGeometry 結(jié)合符號(hào)推理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在 IMO 試題中超越人類(lèi)平均水平，其對(duì) 2004 年第 4 題的證明引入虛數(shù)坐標(biāo)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，這種跨界思路連資深幾何學(xué)家都感到驚訝。
此外，AI 在構(gòu)造數(shù)學(xué)對(duì)象上展現(xiàn)出獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。Wagner 用強(qiáng)化學(xué)習(xí)構(gòu)造出極值圖論的復(fù)雜反例，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜度遠(yuǎn)超人類(lèi)手動(dòng)構(gòu)造水平；Fawzi 團(tuán)隊(duì)通過(guò)強(qiáng)化學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)更快的矩陣乘法算法，打破了 decades-old 的紀(jì)錄；AlphaEvolve 不僅解開(kāi) 300 年懸而未決的 "接吻數(shù)問(wèn)題"（三維空間中最多有 12 個(gè)等徑球同時(shí)與一個(gè)中心球相切），還在 14 個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)上實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破。這些案例印證了 AI 在 "構(gòu)造性問(wèn)題" 上的潛力 —— 通過(guò)海量試錯(cuò)與策略?xún)?yōu)化，機(jī)器能找到人類(lèi)難以想到的特殊結(jié)構(gòu)。
值得注意的是，當(dāng)前 AI 的創(chuàng)新仍有明顯局限。劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)家 Kevin Buzzard 指出："AI 能生成漂亮的證明步驟，卻提不出 ' 朗蘭茲綱領(lǐng) ' 這樣的宏大理論。" 機(jī)器的突破多源于對(duì)海量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)歸納，而人類(lèi)數(shù)學(xué)家能從看似無(wú)關(guān)的領(lǐng)域中提煉出統(tǒng)一框架（如朗蘭茲綱領(lǐng)將數(shù)論、代數(shù)幾何與表示論聯(lián)系起來(lái)），這種 "從 0 到 1" 的原創(chuàng)性，仍是 AI 尚未跨越的鴻溝。
三、上海：AI 與數(shù)學(xué)融合的天然沃土與實(shí)踐路徑
上海作為中國(guó)人工智能發(fā)展的高地與數(shù)學(xué)研究的重鎮(zhèn)，在推動(dòng) AI 與數(shù)學(xué)融合發(fā)展上具備獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，正通過(guò)系統(tǒng)化布局打造全球標(biāo)桿。
（一）立足城市基因：融合發(fā)展的先天優(yōu)勢(shì)
上海的科創(chuàng)基因與學(xué)術(shù)積淀為 AI 與數(shù)學(xué)交叉研究提供了沃土。在 AI 領(lǐng)域，上海擁有全國(guó)領(lǐng)先的算力基礎(chǔ)設(shè)施 —— 華為 384 超節(jié)點(diǎn)真機(jī)等尖端設(shè)備性能領(lǐng)先全球，為大規(guī)模數(shù)學(xué)建模與 AI 訓(xùn)練提供強(qiáng)大支撐；張江人工智能島聚集了數(shù)百家中外 AI 企業(yè)，形成從算法研發(fā)到產(chǎn)業(yè)應(yīng)用的完整生態(tài)。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，復(fù)旦大學(xué)、上海交通大學(xué)等高校的數(shù)學(xué)學(xué)科長(zhǎng)期位居全國(guó)前列，擁有多個(gè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，在微分幾何、組合數(shù)學(xué)等方向的研究實(shí)力雄厚，這種 "AI 產(chǎn)業(yè)集群 + 頂尖數(shù)學(xué)學(xué)科" 的雙重優(yōu)勢(shì)，使上海成為探索二者融合的理想試驗(yàn)田。
更關(guān)鍵的是，上海作為國(guó)際大都市，具備吸引全球頂尖人才的獨(dú)特魅力。菲爾茲獎(jiǎng)得主丘成桐在滬設(shè)立的研究中心已聚集一批青年數(shù)學(xué)才俊，而 WAIC 的常年舉辦更讓上海成為全球 AI 專(zhuān)家的 "會(huì)客廳"。這種人才集聚效應(yīng)，為突破 AI 與數(shù)學(xué)融合的前沿難題提供了智力支撐。
（二）聚焦前沿方向：錨定數(shù)學(xué)與 AI 交叉的核心領(lǐng)域
上海正圍繞數(shù)學(xué)與 AI 融合的三大前沿方向布局：
基礎(chǔ)理論突破：依托兩大國(guó)際數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室（菲爾茲研究院與 ICMAT 聯(lián)合發(fā)起），聚焦幾何深度學(xué)習(xí)、微分方程與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合等方向，推動(dòng)數(shù)學(xué)理論為 AI 提供 "公理支撐"。
AI 輔助數(shù)學(xué)研究：支持高校與科研機(jī)構(gòu)利用超算資源，開(kāi)展 "機(jī)器發(fā)現(xiàn)規(guī)律 — 人類(lèi)證明定理" 的協(xié)同研究，重點(diǎn)探索 AI 在紐結(jié)理論、數(shù)論等領(lǐng)域的應(yīng)用。
產(chǎn)業(yè)場(chǎng)景轉(zhuǎn)化：在智能制造、智能醫(yī)療等領(lǐng)域，提煉具有共性的數(shù)學(xué)問(wèn)題 —— 如將流體力學(xué)模擬轉(zhuǎn)化為納維 - 斯托克斯方程求解研究，用拓?fù)鋵W(xué)方法優(yōu)化多模態(tài)影像融合，實(shí)現(xiàn) "產(chǎn)業(yè)需求拉動(dòng)理論突破"。
（三）構(gòu)建支撐體系：從人才到生態(tài)的全鏈條保障
上海正逐步通過(guò)四大舉措完善融合發(fā)展生態(tài)：
打造人才樞紐：推動(dòng)復(fù)旦大學(xué)、上海交大等高校開(kāi)設(shè) "AI + 數(shù)學(xué)" 交叉學(xué)科，整合兩校數(shù)學(xué)學(xué)院與計(jì)算機(jī)學(xué)院資源，培養(yǎng)既通代數(shù)拓?fù)溆侄疃葘W(xué)習(xí)的復(fù)合型人才；依托 WAIC 青年結(jié)對(duì)機(jī)制，每年選派學(xué)生參與國(guó)際數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目，形成 "本土培育 + 國(guó)際交流" 的人才培養(yǎng)模式。
建設(shè)開(kāi)放平臺(tái)：以上海數(shù)學(xué)中心為依托，建立 "數(shù)學(xué)智能創(chuàng)新平臺(tái)"，整合全球數(shù)學(xué)難題數(shù)據(jù)庫(kù)、AI 推理工具庫(kù)等資源，向國(guó)內(nèi)外研究者開(kāi)放；定期舉辦 "滬上數(shù)學(xué)智能論壇"，延續(xù) WAIC 成果，形成長(zhǎng)效交流機(jī)制。
完善政策支撐：設(shè)立 "數(shù)學(xué)智能創(chuàng)新基金"，支持科研人員開(kāi)展前沿探索；將數(shù)學(xué)智能納入上海人工智能產(chǎn)業(yè)政策體系，給予稅收優(yōu)惠與場(chǎng)地支持，鼓勵(lì)企業(yè)參與基礎(chǔ)研究。
推動(dòng)場(chǎng)景落地：在國(guó)家電網(wǎng)智能巡檢、無(wú)人機(jī)導(dǎo)航等本市典型場(chǎng)景中，推廣 "數(shù)學(xué)建模 + AI 優(yōu)化" 的解決方案，形成 "理論研究 — 技術(shù)驗(yàn)證 — 產(chǎn)業(yè)應(yīng)用" 的閉環(huán)。
通過(guò)這些舉措，上海正將 WAIC 的思想碰撞轉(zhuǎn)化為持久動(dòng)能，努力成為全球 AI 與數(shù)學(xué)融合研究的 "策源地" 與 "示范窗"。這座城市的實(shí)踐表明，當(dāng)頂尖數(shù)學(xué)思維遇上領(lǐng)先 AI 技術(shù)，不僅能推動(dòng)基礎(chǔ)理論突破，更能為產(chǎn)業(yè)升級(jí)注入深層動(dòng)力 —— 這正是上海對(duì)智能時(shí)代的獨(dú)特貢獻(xiàn)。
